Geboren in Eppan/Bozen in Südtirol, absolvierte das Max-Reinhardt-Seminar. Von 2002 bis 2017 gehörte sie zum Ensemble des Theaters in der Josefstad in Wien. Drassl tritt neben ihrer Bühnentätigkeit regelmäßig in Film- und Fernsehproduktionen auf.

Ihr Filmdebüt gab sie in Michael Hanekes Die Klavierspielerin. Von 2015 bis 2018 übernahm Drassl eine der Serienhauptrollen in der österreichischen Fernsehserie Vorstadtweiber. Für ihre dortige schauspielerische Leistung erhielt sie 2017 den Deutschen Schauspielpreis als ‚beste Schauspielerin in einer komödiantischen Rolle‘. In der Literaturverfilmung Das Tagebuch der Anne Frank, die am 3. März 2016 in die Kinos kam, spielte sie Miep Gies, die zu den Helfern der im Hinterhaus untergetauchten Juden gehörte und nach deren Verhaftung das Tagebuch rettete.


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